2015年湖北高考數學試題評析

數學：注重數學本質，突出數學素養，彰顯數學文化

2015年高考數學湖北卷，注意謀篇布局與中學教學內容的協調，注重試題表述方式與教材一致，為關鍵詞加點以提醒考生領會題意，加大文理科共用試題和素材的比重，擴展姊妹題構題和類比的方式，加強對函數知識的全面考查，繼承了湖北卷一貫的風格。試卷背景新穎，內涵豐富，思想深刻，質量和品味都有所提高，具有優異的選拔功能。

全卷瞄準三維考核目標，依托于教材素材設計，創新于數學史料加工，順應于高考改革走向，融數學本質、數學素養和數學文化于一體，為湖北卷“依綱靠本、知能并重和融史嵌名”的命題特色畫上了一個圓滿的句號。

一、依綱靠本，立足基礎，注重數學本質

試題設計依綱靠本，定位貼近教材，呈現方式自然，主干知識突出。文理兩卷依據教材的素材，經過組合加工、改造整合和拓展延伸的試題占半數以上。理科第13題和文科第15題解三角形的實際背景、文理科立體幾何解答題中的幾何體、文科第21題中的奇函數與偶函數等，分別源自教材的相關例題習題。這些試題以熟悉的面孔出現，有利于考生穩定心態，正常發揮 。 來源：高考網wWw.gxedUW.com

注重考查基礎知識和基本技能，檢驗考生理解數學概念本質的能力。理科第8題和文科第9題，考生既可按雙曲線離心率的計算公式和真分數不等式進行推理，也可借助雙曲線的離心率的幾何意義破題，其間隱現著雙曲線的離心率動態變化的本質特征。文科第17題，考生若能從已知函數結構的幾何意蘊切入，通過數形結合的思想方法就可快速地確定符合題設條件的參變量的值。理科第6題和文科第7題，理科第9、10題和文科第10題，采用新定義、新概念立意設題，題型新穎別致，能有效地區分考生對數學概念的理解程度，考查考生的數學能力。

二、知能并重，強調交匯，突出數學素養

堅持知識立意、問題立意和能力立意并重，注重在知識交匯點設計試題。文科第5題和理科第5題分別結合異面直線的概念和等比數列的概念考查充要條件，理科第16題結合參數方程與極坐標考查直線與圓錐曲線的位置關系。理科第20題將概率統計與線性規劃有機融合，用生活中普遍存在的隨機規劃問題展現數學的應用價值。理科第9題和文科第10題，將新定義的集合運算與整點問題、向量平移、不等式表示的平面區域等知識巧妙地結合在一起，綜合性強，解法多樣，能較好地甄別考生的數學素養。特別是理科壓軸題，將函數、導數、數列、數學歸納法、均值不等式、不等式證明和合情推理等融于一爐，構思獨特而富有余味，能夠考查考生的思維能力、數學經驗和學習潛能。

借試題情境體驗、感悟和反思數學問題，以突出對通性通法和數學素養的考查。理科第4題在比較正態分布曲線的直觀形態中考查數據處理能力。理科第7題和文科第8題的幾何概型可用作圖方法比較作答，文理科三角函數解答題均以圖表形式給出條件，填表畫圖中可見出數形結合的思想方法。文科第21題第（Ⅱ）問證明不等式轉化為研究函數的性質，考查化歸與轉化的數學思想，文科第17、21、22題，理科第20、21、22題，考查函數與方程，分類與整合的數學思想。這些試題把數學知識、思想方法和數學能力融會貫通，要求考生在試題所創設的情境中，有意識地應用數學知識和技能處理問題，綜合運用數學思想方法找到合理簡捷的解題途徑。

三、引經據典，融史嵌名，彰顯數學文化

“依托數學史料，嵌入數學名題，彰顯數學文化”，是湖北卷鮮明的特色。文理科第2題源于名著《數書九章》中的“米谷粒分”，滲入其中的是我國古代數學最樸實的統計抽樣的思想方法。理科第10題借用高斯函數的素材考查分類與整合的思想方法。文理科的立體幾何題，以《九章算術》中研究立體幾何所用的兩個特殊錐體（陽馬、鱉?）為背景，可謂推陳出新，當能令考生留下深刻的印象。理科第14題隱含著阿波羅尼斯圓的幾何性質。文理科解析幾何解答題的背景，源于荷蘭數學家舒騰的橢圓作圖工具。聯系教材的“五點作圖法”，等比數列求和的“錯位相減法”，以及符號函數、雙曲正弦函數和雙曲余弦函數、著名的Carleman不等式等，都出現在試卷中。這些試題與經典名題有關，背景涉及古今中外，可以使考生接受數學文化的熏陶，領略古今中外數學思想和方法的魅力。

創新題型與傳統題型搭配，突出數學的工具性和應用的廣泛性。文科第14題的網絡購物問題，理科第13題和文科第15題源自教材的測量計算問題，理科第20題的奶制品生產問題，都是現實生活中的問題。這些問題無不與數學密切相關。

作為收官之作，湖北卷立足基礎，突出本質，體現了一個“穩”字；強調綜合，關注應用，著眼于一個“變”字；彰顯能力，秉承風格，展現了一個“新”字。