2015年上海文科數(shù)學(xué)解答題

（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟

19.(本題滿分12分)

如圖，圓錐的頂點(diǎn)為

，底面圓為

，底面的一條直徑為

，

為半圓弧

的中點(diǎn)，

為劣弧

的中點(diǎn)，已知

，求三棱錐

的體積，并求異面直線

和

所成角的大小.

20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知函數(shù)

，其中

為常數(shù)

(1)根據(jù)

的不同取值，判斷函數(shù)

的奇偶性，并說明理由；

(2)若

，判斷函數(shù)

在

上的單調(diào)性，并說明理由.

21. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，

三地有直道相通，

千米，

千米，

千米，現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從

地出發(fā)勻前往

地，經(jīng)過

小時(shí)，他們之間的距離為

（單位：千米）.甲的路線是

，速度為

千米/小時(shí)，乙的路線是

，速度為

千米/小時(shí)，乙到達(dá)Q地后在原地等待.設(shè)

時(shí)，乙到達(dá)

地，

時(shí)，乙到達(dá)

地.

(1)求

與

的值；

(2)已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米，當(dāng)

時(shí)，求

的表達(dá)式，并判斷

在

上的最大值是否超過3？說明理由.

22. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

已知橢圓

，過原點(diǎn)的兩條直線

和

分別與橢圓交于點(diǎn)

、

和

、

，記

的面積為

.

(1)設(shè)

，用

、

的坐標(biāo)表示點(diǎn)

到直線

的距離，并證明

；

（2）設(shè)

，

，

，求

的值;

(3)設(shè)

與

的斜率之積為

，求

的值，使得無(wú)論

和

如何變動(dòng)，面積

保持不變.

23. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分, 第3小題滿分8分.

已知數(shù)列

與

滿足

.

(1)若

且

,求

的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)

的第

項(xiàng)是最大項(xiàng),即

,求證:

的第

項(xiàng)是最大項(xiàng);

(3)設(shè)

,

,求

的取值范圍,使得對(duì)任意

，

，且