人物介紹 劉同軍：現(xiàn)任教于山東省青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗初級中學(xué)，全國優(yōu)秀教師、山東省特級教師、山東省教師研修省級課程專家。主要著作有《幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用》《數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗導(dǎo)論》等。曾獲全國現(xiàn)代教育技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革課例展評一等獎，主持了全國教育信息技術(shù)重點課題“信息技術(shù)環(huán)境下初中數(shù)學(xué)個性化學(xué)習(xí)的模式研究”等課題。

我的教學(xué)觀：要讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)的美麗和熱情

本學(xué)期期中考試前，八年級數(shù)學(xué)的最后一節(jié)新課是“簡單的圖案設(shè)計”。該課的主要內(nèi)容是欣賞一幅由三種不同顏色組成的類似蜥蜴的“爬蟲”圖案，并分析這個圖案的形成過程。圖案很精美但看上去卻很復(fù)雜，除了課本上的解答，似乎看不出更多有價值的東西，因此一些教師采取的辦法就是讓學(xué)生自學(xué)??反正考試不會考這類內(nèi)容，讓學(xué)生看看書一帶而過就可以了。我卻心有不甘，雖然這個內(nèi)容已教過多遍，但總覺著對這個圖案沒能理解透徹。于是我在備課時，借助幾何畫板再次反復(fù)推敲，果然又有了新的發(fā)現(xiàn)。我用了幾天時間把基本圖案的特征以及基本圖案經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)形成整幅圖案的過程分析清楚，設(shè)計成了可分步探究的數(shù)學(xué)活動，并制作了供學(xué)生探究的課件。

實際教學(xué)時，學(xué)生寫在臉上的驚喜伴隨了他們探究的全過程，學(xué)生紛紛表示，如此巧奪天工的圖案，其設(shè)計卻只用到了幾個簡單的幾何圖形變換，數(shù)學(xué)真是太神奇了！還有的學(xué)生說，經(jīng)過這次探究活動，再看這幅圖時，感覺沒那么復(fù)雜了。

探究還從課上延伸到了課下，有的學(xué)生嘗試自己設(shè)計類似的圖案，有的學(xué)生通過搜索引擎搜索到了一些類似的圖案，還找到了該圖案的作者埃舍爾。在埃舍爾更多的精美畫作中，又發(fā)現(xiàn)了大量諸如“水往高處流”等有趣卻違背常理的畫面，于是一個新的數(shù)學(xué)概念“悖論”又進(jìn)入了這些初二學(xué)生的探究視野……

課本上一個本可以不講的例題，卻引發(fā)了如此多的探究性學(xué)習(xí)，生成了如此多的資源，這就是我想要的數(shù)學(xué)教學(xué)。在我看來，備課的要點是理解，理解內(nèi)容、理解學(xué)生；備課的價值是設(shè)計優(yōu)質(zhì)的適合學(xué)生的學(xué)習(xí)活動；教學(xué)的要義是啟發(fā)誘導(dǎo)而不是包辦。好的數(shù)學(xué)教學(xué)就是要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的方法欣賞世界，用數(shù)學(xué)的思維理解世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。好的教學(xué)既是課程的實施也是資源的創(chuàng)生，是解決了一個問題又引發(fā)出更多新問題的過程。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是描述自然規(guī)律和社會規(guī)律的有效工具。科學(xué)巨子伽利略說，大自然這本神奇的書是用數(shù)學(xué)語言寫成的。然而，在現(xiàn)實中，許多人害怕數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)、枯燥、刻板，數(shù)學(xué)的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)讓人難以親近。于是，數(shù)學(xué)教學(xué)的價值就體現(xiàn)在，把難學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)變成易學(xué)的教育形態(tài)的數(shù)學(xué)，把枯燥的、刻板的數(shù)學(xué)變成生動的、活潑的數(shù)學(xué)，把抽象的數(shù)學(xué)變成直觀的易于理解的數(shù)學(xué)，把讓人難以親近的數(shù)學(xué)變成平易近人的數(shù)學(xué)。

其實，數(shù)學(xué)是自然的，問題解決的過程是有情節(jié)的，是生動的，甚至是牽動情緒的。比如，“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”這兩句詩可以這樣設(shè)疑：每日黃昏，將軍從烽火臺出發(fā)，到河邊飲馬后回到河岸同側(cè)的營地，怎樣走最近？著名的“將軍飲馬”問題就在這樣的情境中自然出現(xiàn)了。面對問題百思不得其解時，學(xué)生感受到了問題的深度；當(dāng)找到解決問題的關(guān)鍵點時，學(xué)生感受到了“對稱”的力量：對稱不僅是美學(xué)的本質(zhì)，還是轉(zhuǎn)化思想的實際載體；當(dāng)終于找到答案時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“將軍飲馬”問題的本質(zhì)簡單到只需八個字就能概括：兩點之間線段最短。當(dāng)把數(shù)學(xué)方法多次應(yīng)用到不同情境時，學(xué)生體悟到了數(shù)學(xué)模型的價值，看到了數(shù)學(xué)思想的光芒。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是做題，還要用數(shù)學(xué)解決問題。好的數(shù)學(xué)教學(xué)不是技巧的集合，也不是套路的集合，而是用數(shù)學(xué)思維解決問題的過程，是人類文化和智慧的傳承。

“如何讓你遇見我，在我最美麗的時刻……當(dāng)你走近，請你細(xì)聽，那顫抖的葉，是我等待的熱情。”數(shù)學(xué)教學(xué)就是要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美麗和熱情，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，并積極投入到問題解決中，鍛煉思維、發(fā)展智慧。這就是我的數(shù)學(xué)教學(xué)觀。

數(shù)學(xué)活動：探究活動更值得花時間

2001年暑假，在課程專家云鵬老師的悉心指導(dǎo)下，在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)全省培訓(xùn)班上，我執(zhí)教了一節(jié)數(shù)學(xué)活動課“奇妙的雪花曲線”，受到現(xiàn)場教師的一致好評，從那時起我開始關(guān)注數(shù)學(xué)活動課。2008年前后，數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂小組把數(shù)學(xué)“雙基”擴(kuò)充為“四基”，首次提出了“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”的概念，引起了學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注。然而遺憾的是，課標(biāo)沒有對此概念的內(nèi)涵進(jìn)行界定，也沒有針對這一目標(biāo)提出較為系統(tǒng)的教學(xué)指導(dǎo)意見，這導(dǎo)致廣大一線教師對這一概念缺乏清晰的認(rèn)識，更無法在教學(xué)實踐中落實這一重要的課程目標(biāo)。在這樣的背景下，我們啟動了課題研究，經(jīng)過四年多的努力，取得了一些新的認(rèn)識。

我提出了新的數(shù)學(xué)活動分類觀，繪制了關(guān)于數(shù)學(xué)活動的“行為?思維相續(xù)圖”，并指出任何一種數(shù)學(xué)活動都是行為操作與思維操作的復(fù)合體，缺乏思維操作的活動稱不上數(shù)學(xué)活動。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)習(xí)者參與數(shù)學(xué)活動的經(jīng)歷，以及在數(shù)學(xué)活動過程中所形成的感性認(rèn)識、情緒體驗和觀念意識。在進(jìn)一步的數(shù)學(xué)活動中，能生長為較高層次的活動經(jīng)驗，或能生長為知識或技能的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是基本活動經(jīng)驗。

對于數(shù)學(xué)“四基”之間的關(guān)系，我借用植物學(xué)知識進(jìn)行描述：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，基礎(chǔ)知識和基本技能就像木本植物的木質(zhì)部，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗相當(dāng)于木本植物生長中起關(guān)鍵作用的形成層。就像植物的木質(zhì)部是通過形成層的細(xì)胞分裂而生成一樣，數(shù)學(xué)“雙基”也是由數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗生長出來的，沒有數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗就不會產(chǎn)生數(shù)學(xué)“雙基”。數(shù)學(xué)活動則相當(dāng)于樹皮，是學(xué)生與生活接觸的部分，是知識的源泉，所有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗都是在活動中產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)基本思想相當(dāng)于植物的“髓”，它依賴“雙基”，貯存著“雙基”的營養(yǎng)，又把這種營養(yǎng)不斷提供給學(xué)習(xí)者。這樣，數(shù)學(xué)“四基”共同構(gòu)成了具有生命特征的學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的主體，數(shù)學(xué)活動則源源不斷地向這個結(jié)構(gòu)輸送營養(yǎng)，使其逐漸生長為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

有了這些認(rèn)識，我不再只盯著直接決定考試分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)“雙基”，而是更舍得花時間讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動。我的教學(xué)更多關(guān)注單元內(nèi)容的整體設(shè)計和學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，我的“導(dǎo)”也更注重數(shù)學(xué)思想的提煉，這樣，數(shù)學(xué)“四基”得以落實，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維都得到了更多提升，學(xué)習(xí)充滿了動力。

用好兩個“武器”，走個性化的自主發(fā)展之路

當(dāng)今社會，社會各界人士對教育的合理的或不合理的期望也越來越多地地轉(zhuǎn)嫁到教師身上；不斷詮釋的“好教師”“好教學(xué)”的標(biāo)準(zhǔn)也對教師提出了更高的要求；教育變革中不斷出現(xiàn)的新理念、新名詞、新模式，各種對立的觀點、思潮，很容易讓我們無所適從，迷失方向；各種評比、賽課、培訓(xùn)、會議、檢查、評價讓人不堪重負(fù)。在這樣的背景下，謀求專業(yè)發(fā)展成了教師們的強烈訴求，爭做名師也成了包括我在內(nèi)的很多教師的夢想。

葉圣陶先生說：“教育是農(nóng)業(yè)。”我認(rèn)同他的觀點，確信教育是一種順應(yīng)時節(jié)和兒童天性的自然生長，確信教師只有扎根課堂，培心育根，才能向上生長。森林里的大樹之所以成為合抱之木，絕不是因為有人澆灌，而是因為大樹竭盡全力拼命吸取營養(yǎng)，同樣，在名師的成長過程中真正起決定作用的也是教師自己的專業(yè)自覺。

以我個人為例，我于1993年購買了第一臺386型家庭電腦，1998年第一次接觸“幾何畫板”并迷戀上該軟件，開始學(xué)習(xí)用其制作課件，2000年至2003年間，我的課件從獲得全市一等獎、全省一等獎一直到獲得全國一等獎，從此，我不再參加課件制作比賽，而是專注于“幾何畫板”軟件的實際教學(xué)應(yīng)用。2005年我的研究成果形成體系，出版專著并在全市推廣。在探索的過程中，我強烈意識到，當(dāng)技術(shù)不再是障礙的時候，真正決定應(yīng)用水平的是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在這個過程中，我鉆研并熟悉了多個版本的數(shù)學(xué)教材，我能熟練并創(chuàng)造性地使用“幾何畫板”的教學(xué)特長逐漸顯現(xiàn)，這一特長又幫助我把數(shù)學(xué)實驗引入課堂，通過網(wǎng)絡(luò)個性化地布置和批改班級數(shù)學(xué)作業(yè)，把微課助學(xué)和網(wǎng)絡(luò)答疑變成了我目前教學(xué)的新常態(tài)。這個過程給我的感悟是：揚長比補短有時更有效，把自己的特長發(fā)揮到極致，就容易實現(xiàn)突破。就像花的美麗各不相同，人的優(yōu)秀也因人而異。不必奢求樣樣優(yōu)秀，要善于接納不完美的自己。

在教師個人成長之路上，我主張用好兩個武器：一個是研究，一個是信息技術(shù)。研究能幫我們形成自己的教學(xué)思想，認(rèn)清方向，不被一家一言所左右。信息技術(shù)可以豐富我們的教育教學(xué)手段，架起理論與實踐的橋梁。