一、選擇題(本大題共l0小題.每小題3分.共30分.)
1.下列不等式中,一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
2.若分式的值為0,則x的值為 ( )
A. 1 B. 1 C. ±1 D.2
3.一項工程,甲單獨做需天完成,乙單獨做需天完成,則甲乙兩人合做此項工程所需時間為 ( )
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
4. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點 ( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,2)
5. 下列關(guān)于x的一元二次方程中,有兩個不相等的實數(shù)根的方程是( )
A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+x+2=0 D.x2+2x-1=0
6.如圖,DE∥FG∥BC,AE=EG=BG,則S1:S2:S3= ( )
A.1:1:1 B.1:2:3 C. 1:3:5 D. 1:4:9
7.如圖,每個小正方形邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與左圖中△ABC相似的是( )
8.如圖,在矩形ABCD中,點E在AB邊上,沿CE折疊矩形ABCD,使點B落在AD邊上的點F處,若AB=4,BC=5,則tan∠AFE的值為( )
A. B. C. D.
9.對于句子:①延長線段AB到點C;②兩點之間線段最短;③軸對稱圖形是等腰三角形;④直角都相等;⑤同角的余角相等;⑥如果│a│=│b│,那么a=b.其中正確的句子有( )
A.6個 B.5個 C.4個 D. 3個
10. 如圖,在正方形ABCD中,點O為對角線AC的中點,過點O作射線OM、ON分別交AB、BC于點E、F,且∠EOF=90°,BO、EF交于點P.則下列結(jié)論中:
(1)圖形中全等的三角形只有兩對;(2)正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積
的4倍;(3)BE+BF=OA;(4)AE2+CF2=2OP•OB,正確的結(jié)論有()個.
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共l6分.)
11.在比例尺為1:20的圖紙上畫出的某個零件的長是32cm,這個零件的實際長是 cm .
12.小剛身高1.7m,測得他站立在陽光下的影子長為0.85m.緊接著他把手臂豎直舉起,測得影子長為1.1m,那么小剛舉起手臂超出頭頂______________m.
13.如圖,D,E兩點分別在△ABC的邊AB,AC上,DE與BC不平行,當滿足_______________條件(寫出一個即可)時,△A
14.如圖, 點A的坐標為(3,4),點B的坐標為(4,0), 以O(shè)為位似中心, 按比例尺1:2將△AOB放大后得△A1O1B1, 則A1坐標為______________.
15. 若關(guān)于x的分式方程 有增根,則 .
16. 已知函數(shù),其中表示當時對應(yīng)的函數(shù)值,
如,則=_______.
17. 如圖,△ABC與△DEF均為等邊三角形,O為BC、EF的中點,則AD:BE=________.
18.兩個反比例函數(shù)(k>
>1)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P在的圖象上,PC⊥x軸于點C,交的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交的圖象于點B,當點P在的圖象上運動時,以下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;③PA與PB始終相等;④當點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點.其中一定正確的是 (把你認為正確結(jié)論的序號都填上).
三、解答題(本大題共10小題.共84分.)
19.(本題滿分15分)
(1)解不等式組 (2)解分式方程: (3)求值:3tan230+2
20.(本題滿分5分)計算:
先化簡再求值:,其中.
21.(本題題滿分8分) 如圖,已知反比例函數(shù)(k1>0)與一次函數(shù) 相交于A、B兩點,AC⊥x軸于點C. 若△OAC的面積為1,且tan∠AOC=2 .
(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)請求出B點的坐標,并指出當x為何值時,反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值?
22.(本題滿分8分) 健身運動已成為時尚,某公司計劃組裝A、B兩種型號的健身器材共40套,捐給社區(qū)健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種部件7個和乙種部件4個,組裝一套B型健身器材需甲種部件3個和乙種部件6個.公司現(xiàn)有甲種部件240個,乙種部件196個.
(1)公司在組裝A、B兩種型號的健身器材時,共有多少種組裝方案?
(2)組裝一套A型健身器材需費用20元,組裝一套B型健身器材需費用18元,求總組裝費用最少的組裝方案,最少總組裝費用是多少?
23.(本題滿分8分) 學習過三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:
(1)sad60°的值為()A. B.1 C. D.2
(2)對于0°
(3)已知sinα=,其中α為銳角,試求sadα的值.
24. (本題滿分8分)如圖,一架飛機由A向B沿水平直線方向飛行,在航線AB的正下方有兩個山頭C、D.飛機在 A處時,測得山頭C、D在飛機的前方,俯角分別為60°和30°.飛機飛行了6千米到B處時,往后測得山頭C的俯角為30°,而山頭D恰好在飛機的正下方.求山頭C、D之間的距離.(結(jié)果保留根號)
25.(本題8分) 如圖(1),將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對角線BD(EF)剪開得到△ABD和△ECF,固定△ABD,并把△ABD與△ECF疊放在一起。
操作:如圖(1),將△ECF的頂點F固定在△ABD的BD邊上的中點處,△ECF繞點F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時FC交BA于點H(H點不與B點重合),F(xiàn)E交DA于點G(G點不與D點重合)。
求證:BH•GD=BF2
(2) 操作:如圖,△ECF的頂點F在△ABD的BD邊上滑動(F點不與B、D點重合),且CF始終經(jīng)過A,過點A作AG∥CE,交FE于點G,連接DG。探究:FD+DG=____________。請予以證明。
26.(本題12分)如圖,已知直線與直線相交于點分別交軸于A、B兩點.矩形的頂點分別在直線上,頂點都在軸上,且點與點重合.
(1)求的面積;
(2)求矩形的邊與的長;
(3)若矩形沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移,設(shè)移動時間為秒,矩形與重疊部分的面積為,求關(guān)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的的取值范圍.
27.(本題滿分12分) 如圖1,在等腰梯形中,,是的中點,過點作交于點.,.
(1)求點到的距離;
(2)點為線段上的一個動點,過作交于點,過作交折線于點,連結(jié),設(shè).
①當點在線段上時(如圖2),的形狀是否發(fā)生改變?若不變,求出的周長;若改變,請說明理由;
②當點在線段上時(如圖3),是否存在點,使為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的的值;若不存在,請說明理由.
答案
一、選擇題:
1-5 ADCDD 6-10 CBCCC
二、填空題:
11、640 12、0.5 13、∠AED=∠B或∠ADE=∠C或
14、(6,8)或(6,8) 15、8 16、5151 17、 18、①②④
三、解答題
19、(1)1
20、化簡得: 代入求值:1-
21、(1) ,y=x+1
(2)B(2,1) x<2或0
22、解:(1)設(shè)該公司組裝A型器材x套,則組裝B型器材(40﹣x)套,依據(jù)題意得
解得22≤x≤30,
由于x 為整數(shù),所以x取22,23,24,25,26,27,28,29,30.
故組裝A、B兩種型號的健身器材共有9套組裝方案;
(2)總的組裝費用y=20x+18(40﹣x)=2x+720,
∵k=2>0,
∴y隨x的增大而增大,
∴當x=22時,總的組裝費用最少,最少組裝費用是2×22+720=764元,
總的組裝費用最少的組裝方案為:組裝A型器材22套,組裝B型器材18套.
23、(1)B;(2)0
24、千米。
25、(1)略;(2)BD;略
26、(1)36; (2)DE=4,EF=8; (3)
27、(1) (2)①不發(fā)生變化。周長為;②2或4或5