【數學試題點評】

2015年天津高考數學試卷點評：難度區分合理

縱觀2015年天津高考數學試卷，筆者總體感覺在引入新鮮元素的同時也保留了天津本地穩定為主的特征，試題簡潔明快，特色鮮明，平凡問題考驗真功夫，在考查基礎知識的同時注重對思想方法與能力的考查，試卷從試題的綜合性、應用性和創新性的角度設計了由易到難的整體布局，試題的難易分布梯度較為平緩，試題情景設置合理，緊扣教材選題的同時也有著相當的創新要素，對于考生能力的要求進一步提高。與2013年相比，今年試卷總體難度稍有上升。
今年高考試卷結構上很好地秉承了天津高考以穩為主的命題思路，題型分布和考點設置上沒有太大變化，嚴格依照《考試說明》中規定的考查內容，準確把握考查要求，對基礎知識的考查既注重全面又突出重點。
試卷每種題型均設置了數量較多的基礎題，許多試題都是考查單一的知識點或是在最基礎的知識交匯點上設置，例如試卷中的選擇題第1、2、3、4題，填空題第9、10、11、12題，這部分試題就是通常意義上的送分題，考查考生的基本功，需要牢牢把握。
試卷還注意確保支撐數學知識體系的主干內容(如三角函數與平面向量、概率統計、立體幾何、解析幾何、數列和函數與導數)占有較高的比例。
下表是近四年天津高考對各主干模塊的考查分值統計：
通過上表可以看出，我們會發現三角函數等幾大板塊部分作為高中學習的絕對重點，幾年來總體權重變化也不是特別明顯。這也說明考生備考要依綱靠本，把精力更多地投放在考綱中的重點基礎知識進行針對性復習。
今年高考試卷依然突出了考教一致這一原則。試卷中選題很多是源于教材，有些試題可看出與教材中的例題、練習和習題融合、改造的痕跡。這種做法有利于中學教學回歸教材，
真正實現教什么考什么，同時也要求今后的同學在學習或是備考時注意到教材的重要作用，針對教材知識進行思考綜合。
一、中等題目減少，強調通性通法
2014天津高考還有一個顯著的特征是試卷中等題比重在下降，在保證良好區分度與選拔功能的前提下逐步回歸基礎。在試題命題上注重解題思路起點低，入口寬，更加強調“通性通法”在解題中的運用，要求運用基本概念分析問題，運用基本公式運算求解，利用基本定理推理論證，這些要求在各題中都有所體現，但各有不同側重。同時，還要求考生利用基本數學思想方法尋找解題思路，如試卷第7題需就題目中的絕對值來進行分類討論分析，而第14題則需用到轉化化歸思想將函數零點問題轉化為函數圖象交點問題來考慮。試卷強調通性通法，有利于引導中學數學教學回歸基礎。
二、注重能力立意，更加注重創新
2015年天津數學試題體現了《考試說明》規定的各項能力要求，運算求解能力貫穿試卷始終，空間想象能力考查也達到一定深度，推理論證能力和抽象概括能力依然是考查的重點，在區分考生時起到重要作用。試卷中依然注重應用意識與創新意識的考查，如第16題，以實際問題為背景，考查概率知識在實際問題中的簡單應用;第7、14、20題構思與設問較為新穎，考查了學生的創新意識。
除以上幾點外，今年天津卷最大的亮點在于引入了創新題型。此類題型在北京等其他省市經過多年嘗試與摸索已經初步成型，并已逐漸形成一種命題趨勢。這類題型的特征在于題干比較抽象，需要考生具有較強的理解力，同時在準確理解題意的基礎上綜合使用相應的知識進行解題。如第19題，在數列問題中引入了集合環境，以全新的角度設置問題，重在考查考生對設問的理解。第1問枚舉幫助考生理解題意，而第2問的新意在于要求考生構造二者差值，這是對其不等關系進行實質性分析的基礎，而對于該差值的極端化處理則是放縮法證明不等式的基本技巧。此題要求考生具備較強的信息轉譯能力和嚴密論證能力，是很好的創新試題。在天津以往的高考中壓軸題基本上還是以常規題型為主，很少涉及這類創新題。
由以上變化我們不難看出，今后的天津高考將會堅持并進一步提高對應用意識和創新意識的考查力度，這也要求本地考生在學習備考過程中要把眼界放開，在立足教材以及基礎題型的同時要兼顧創新意識的培養。創新題型作為全國各地高考的一個趨勢，今后也有望在天津高考中占據一席之地，也希望本地考生提前做好準備。
三、難度區分合理，有利于高考選拔
2015年天津高考數學試題分布由易到難、循序漸進，選擇填空?重點考查基礎知識和基本運算，解答前四題重點考查綜合運用基礎知識及基本方法的能力，后兩道重點考查學生的思維能力與探究能力。試卷整體難度分布比較平緩，計算量適中，各類試題也是由易到難，具有較好的梯度，從而實現高考擇優錄篩選考生的根本目的。
試卷中通過合理設置選擇填空題的難度，達到了考查考生能力的目的;而通過解答題設問由淺入深的設置，也加強了對不同層次考生的區分功能，如第18、20題，都是上手相對容易，但深入又有一定難度。如第20題，題干簡潔，設問大氣，學生審題不會有什么困難，第1問要求考生清楚函數單調性與零點存在性之間的關系，并由此建立不等式確定參數取值范圍;但后兩問要探究兩根之比與兩根之和的變化規律，就需要考生考慮到由前問結論中參數的取值范圍，將其與函數值域進行聯系，從而根據零點處參數的等量關系進行函數構造。整體上第2問借助了第1問的結論，第3問又借助了第2問的結論，命題上環環相扣，邏輯清晰，要求考生具有較強的抽象概括、推理論證以及分析問題解決問題的能力，同時考查學生的直觀意識，具有很好的區分度與選拔性。
以上是筆者對于今年高考數學試卷的一些分析，可以看出試卷本身十分成功，可見命題人出題時考慮問題之周全。對于考生來說，只要考前復習充分，考試心態平和，相信都能取得良好的結果。同時試卷中體現出的諸多特點與變化，也值得今后的考生多加注意和思考。
最后，筆者衷心祝愿2015年廣大學子能取得優異的成績，考入理想的大學。同時希望決戰2016高考的新高三同學能倍加努力，穩扎穩打，在高考中也取得優異的成績