天津高考數(shù)學(xué)試卷答案點評和難度解析

縱觀天津高考數(shù)學(xué)試卷，筆者總體感覺在引入新鮮元素的同時也保留了天津本地穩(wěn)定為主的特征，試題簡潔明快，特色鮮明，平凡問題考驗真功夫，在考查基礎(chǔ)知識的同時注重對思想方法與能力的考查，試卷從試題的綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的角度設(shè)計了由易到難的整體布局，試題的難易分布梯度較為平緩，試題情景設(shè)置合理，緊扣教材選題的同時也有著相當?shù)膭?chuàng)新要素，對于考生能力的要求進一步提高。與2013年相比，今年試卷總體難度稍有上升。

今年高考試卷結(jié)構(gòu)上很好地秉承了天津高考以穩(wěn)為主的命題思路，題型分布和考點設(shè)置上沒有太大變化，嚴格依照《考試說明》中規(guī)定的考查內(nèi)容，準確把握考查要求，對基礎(chǔ)知識的考查既注重全面又突出重點。

試卷每種題型均設(shè)置了數(shù)量較多的基礎(chǔ)題，許多試題都是考查單一的知識點或是在最基礎(chǔ)的知識交匯點上設(shè)置，例如試卷中的選擇題第1、2、3、4題，填空題第9、10、11、12題，這部分試題就是通常意義上的送分題，考查考生的基本功，需要牢牢把握。

試卷還注意確保支撐數(shù)學(xué)知識體系的主干內(nèi)容（如三角函數(shù)與平面向量、概率統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何、數(shù)列和函數(shù)與導(dǎo)數(shù)）占有較高的比例。

下表是近四年天津高考對各主干模塊的考查分值統(tǒng)計：

通過上表可以看出，我們會發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)等幾大板塊部分作為高中學(xué)習(xí)的絕對重點，幾年來總體權(quán)重變化也不是特別明顯。這也說明考生備考要依綱靠本，把精力更多地投放在考綱中的重點基礎(chǔ)知識進行針對性復(fù)習(xí)。

今年高考試卷依然突出了考教一致這一原則。試卷中選題很多是源于教材，有些試題可看出與教材中的例題、練習(xí)和習(xí)題融合、改造的痕跡。這種做法有利于中學(xué)教學(xué)回歸教材，

真正實現(xiàn)教什么考什么，同時也要求今后的同學(xué)在學(xué)習(xí)或是備考時注意到教材的重要作用，針對教材知識進行思考綜合。

• 、 中等題目減少，強調(diào)通性通法

2014天津高考還有一個顯著的特征是試卷中等題比重在下降，在保證良好區(qū)分度與選拔功能的前提下逐步回歸基礎(chǔ)。在試題命題上注重解題思路起點低，入口寬，更加強調(diào)“通性通法”在解題中的運用，要求運用基本概念分析問題，運用基本公式運算求解，利用基本定理推理論證，這些要求在各題中都有所體現(xiàn)，但各有不同側(cè)重。同時，還要求考生利用基本數(shù)學(xué)思想方法尋找解題思路，如試卷第7題需就題目中的絕對值來進行分類討論分析，而第14題則需用到轉(zhuǎn)化化歸思想將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題來考慮。試卷強調(diào)通性通法，有利于引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸基礎(chǔ)。

• 注重能力立意，更加注重創(chuàng)新

天津數(shù)學(xué)試題體現(xiàn)了《考試說明》規(guī)定的各項能力要求，運算求解能力貫穿試卷始終，空間想象能力考查也達到一定深度，推理論證能力和抽象概括能力依然是考查的重點，在區(qū)分考生時起到重要作用。試卷中依然注重應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的考查，如第16題，以實際問題為背景，考查概率知識在實際問題中的簡單應(yīng)用；第7、14、20題構(gòu)思與設(shè)問較為新穎，考查了學(xué)生的創(chuàng)新意識。

除以上幾點外，今年天津卷最大的亮點在于引入了創(chuàng)新題型。此類題型在北京等其他省市經(jīng)過多年嘗試與摸索已經(jīng)初步成型，并已逐漸形成一種命題趨勢。這類題型的特征在于題干比較抽象，需要考生具有較強的理解力，同時在準確理解題意的基礎(chǔ)上綜合使用相應(yīng)的知識進行解題。如第19題，在數(shù)列問題中引入了集合環(huán)境，以全新的角度設(shè)置問題，重在考查考生對設(shè)問的理解。第1問枚舉幫助考生理解題意，而第2問的新意在于要求考生構(gòu)造二者差值，這是對其不等關(guān)系進行實質(zhì)性分析的基礎(chǔ)，而對于該差值的極端化處理則是放縮法證明不等式的基本技巧。此題要求考生具備較強的信息轉(zhuǎn)譯能力和嚴密論證能力，是很好的創(chuàng)新試題。在天津以往的高考中壓軸題基本上還是以常規(guī)題型為主，很少涉及這類創(chuàng)新題。

由以上變化我們不難看出，今后的天津高考將會堅持并進一步提高對應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查力度，這也要求本地考生在學(xué)習(xí)備考過程中要把眼界放開，在立足教材以及基礎(chǔ)題型的同時要兼顧創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。創(chuàng)新題型作為全國各地高考的一個趨勢，今后也有望在天津高考中占據(jù)一席之地，也希望本地考生提前做好準備。

• 四、 難度區(qū)分合理，有利于高考選拔

天津高考數(shù)學(xué)試題分布由易到難、循序漸進，選擇填空?重點考查基礎(chǔ)知識和基本運算，解答前四題重點考查綜合運用基礎(chǔ)知識及基本方法的能力，后兩道重點考查學(xué)生的思維能力與探究能力。試卷整體難度分布比較平緩，計算量適中，各類試題也是由易到難，具有較好的梯度，從而實現(xiàn)高考擇優(yōu)錄篩選考生的根本目的。

試卷中通過合理設(shè)置選擇填空題的難度，達到了考查考生能力的目的；而通過解答題設(shè)問由淺入深的設(shè)置，也加強了對不同層次考生的區(qū)分功能，如第18、20題，都是上手相對容易，但深入又有一定難度。如第20題，題干簡潔，設(shè)問大氣，學(xué)生審題不會有什么困難，第1問要求考生清楚函數(shù)單調(diào)性與零點存在性之間的關(guān)系，并由此建立不等式確定參數(shù)取值范圍；但后兩問要探究兩根之比與兩根之和的變化規(guī)律，就需要考生考慮到由前問結(jié)論中參數(shù)的取值范圍，將其與函數(shù)值域進行聯(lián)系，從而根據(jù)零點處參數(shù)的等量關(guān)系進行函數(shù)構(gòu)造。整體上第2問借助了第1問的結(jié)論，第3問又借助了第2問的結(jié)論，命題上環(huán)環(huán)相扣，邏輯清晰，要求考生具有較強的抽象概括、推理論證以及分析問題解決問題的能力，同時考查學(xué)生的直觀意識，具有很好的區(qū)分度與選拔性。

以上是筆者對于今年高考數(shù)學(xué)試卷的一些分析，可以看出試卷本身十分成功，可見命題人出題時考慮問題之周全。對于考生來說，只要考前復(fù)習(xí)充分，考試心態(tài)平和，相信都能取得良好的結(jié)果。同時試卷中體現(xiàn)出的諸多特點與變化，也值得今后的考生多加注意和思考。

最后，筆者衷心祝愿廣大學(xué)子能取得優(yōu)異的成績，考入理想的大學(xué)。同時希望決戰(zhàn)2015高考的新高三同學(xué)能倍加努力，穩(wěn)扎穩(wěn)打，在高考中也取得優(yōu)異的成績。（學(xué)而思高考研究中心馬良）