2017年上海高考數(shù)學(xué)卷評析

今年是高考數(shù)學(xué)試卷文理分科的最后一年，一方面，試卷延續(xù)了往年的結(jié)構(gòu)。在較為全面地考查高中數(shù)學(xué)基本知識與基本技能的基礎(chǔ)上，對函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等教學(xué)重點(diǎn)知識作了重點(diǎn)考查；對考生數(shù)學(xué)能力的考查，既注重對邏輯思維、運(yùn)算、空間想象等數(shù)學(xué)能力的考查，也注重對分析問題與解決問題、應(yīng)用與創(chuàng)新等一般能力的考查。根據(jù)教學(xué)要求，文理卷形成適度差異。另一方面，試卷蘊(yùn)含著一些新的特點(diǎn)。

其一，常規(guī)題與創(chuàng)新題的平衡。有一定數(shù)量背景新穎的創(chuàng)新題一直是上海數(shù)學(xué)卷的特色，今年的試卷中也有創(chuàng)新題，但在創(chuàng)新題的數(shù)量與難度上更注意與常規(guī)題的平衡。全卷大部分試題是考生常見的形式，較有親和力，可以讓考生有較為充裕的時(shí)間思考創(chuàng)新題。小題中的創(chuàng)新題往往以考生熟悉的知識為載體，并注意控制思維難度，最后兩道大題則是一題側(cè)重考查對主干知識的深入理解，另一題側(cè)重考查對新知識的學(xué)習(xí)和探究能力。

其二，計(jì)算量與思維量的平衡。數(shù)學(xué)試卷中一直是計(jì)算量與思維量并存。兩者都過小或兩者都過大，試卷就欠缺區(qū)分度。尋找兩者的平衡點(diǎn)，有利于各類考生各有所獲。今年的試卷總體計(jì)算量不大，有一定思維量。例如，函數(shù)題和數(shù)列題，以理解、分析為主，計(jì)算量不大，而解析幾何題，考生可以按照一定的規(guī)則求解，思維量相對較小，就有一定的計(jì)算量，但也不繁復(fù)。

其三，試題難度與試卷難度的平衡。不同位置的試題有其不同的難度，而整卷的難度比較有層次。總體看，各類題型的試題起點(diǎn)低，坡度緩，適合反映各類考生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，有利于緩解考生的緊張心理，充分發(fā)揮其水平，有利于考生合理地安排時(shí)間，以保證有充裕的思考時(shí)間。

其四，解題考查與意識啟發(fā)的平衡。試卷中對應(yīng)用能力的考查一直是考生關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)，對考生應(yīng)用能力的培養(yǎng)與提高是課改的方向。然而考查考生的應(yīng)用能力并非易事。如果應(yīng)用題的生活模型是考生練習(xí)中所熟知的，就達(dá)不到考查的目的；如果應(yīng)用題需要考生從生活中建立數(shù)學(xué)模型并解決問題，在考試的短時(shí)間內(nèi)難以完成。今年的應(yīng)用題找到了一個(gè)很好的平衡點(diǎn)。第一小題讓考生完成了提供準(zhǔn)備條件下的建模；第二小題則是指向明確地讓考生完成設(shè)計(jì)好的計(jì)算及判別問題，雖然看上去簡單，但其中卻蘊(yùn)含著對考生“二分法”、“積分思想”等數(shù)學(xué)意識的啟發(fā)。