全國卷高考數學試卷答案點評和難度解析

相比2014課標全國I卷的數學試題，本次高考數學試題的難度變化不大，理科數學難度有所下降，考察內容方面注重基礎的考察，知識覆蓋全面，重點突出，傳統高考中突出考察的“三角函數”、“數列與不等式”、“立體幾何”、“概率統計”、“解析幾何”、“函數與導數”六大板塊依舊是考察的重點，且難度適當，依然體現了“以學生為本”“在基礎中考察能力”的要求。與此同時，今年高考在考察方式上有所創新，理科數學第8題，第9題，第14題，第18題，第24題，文科數學第8題，第14題，第24題均運用了與歷年課標全國卷考法有所區別的考法。

下面就部分較有特色的題目作個別分析。

理科數學第3題，文科數學第5題考察函數的奇偶性，非常的基礎，回歸課本，類似的題目在高考中出現過多次如2006年遼寧卷理科數學第2題，文科數學第3題等。

理科數學第8題，考察三角函數恒等變換，運用特殊值法令;可以秒殺。

理科數學第9題，將線性規劃問題與簡易邏輯結合在一起考察，難度不大但有新意。

理科數學第11題，文科數學第12題，考察函數的單調性，注意到函數圖像的形狀即可，考察方式非常傳統，難度較歷年選擇壓軸題有所下降。

理科數學第14題及文科數學第14題，考察邏輯推理，難度很小，在高考的考察方式中是一道新穎的小題。

理科數學第17題如我們所料在連續兩年考察解三角形后考察了數列，題目形式較新，難度依然不大，通過作差可輕松得到答案。文科第17題考察錯位相減法為數列的傳統考法，注意計算準確即可。

理科數學第18題綜合考察了統計與正態分布的知識，將正態分布的考察從選擇填空轉移到了解答題，但并沒有增加難度，文科數學第18題綜合考察了統計與統計案例，也是一道不錯的考題。

在解析幾何的考察上，文理科試卷都延續了減少計算量的趨勢，且考查方式非常傳統，理科數學第20題中出現的標志“三角形OPQ的面積”及文科數學第20題中出現的標志“三角形OPM的面積”幾乎為高三考生平常訓練中必做的題目類型。

理科數學第21題作為壓軸題第一問考察基礎的切線問題，第二問則是典型的不含參數恒成立問題的證明，在我們的課上曾經多次講過對于不含參的恒成立問題，左邊的最小值大于等于右邊的最大值為一個有效的方法，本題經過變形將左邊變為xlnx，再直接利用方法即可得到正確的證明。實際上本題脫胎自課本上xlnx的求導。

而同時，理科數學的壓軸題與以下這道成題x∈(0,+∞)證明時， e^x lnx≥ 1-2e^x-1/x(e^x表示e的x次方)做簡單的移項變形后可以說完全一樣。這道成題我們曾在課堂上進行過講解，題目也曾變形的出現在各類考試中，如本地的唐山一中2011年高三期中考試就曾用此題作為21題的第二問，進行過訓練的高三考生應該可以拿下。

總體而言，2015年的高考數學課標全國I卷難度適當，考察方式有所創新，內容與部分題型更加注重回歸基礎及傳統，對考生而言，嚴格以“課本”與“真題”為材料進行復習，才是正途。