黑龍江高考文科數學試題

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個考試考生都必須做答。第22題~第24題為選考題，考生根據要求做答。
填空題：本大概題共4小題，每小題5分。
（13）甲、已兩名元動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為_______.
（14）函數

的最大值為_________.
（15）已知函數f(x)的圖像關于直線x=2對稱，zxxkf(0)=3，則f(-1)_______.
（16）數列

，a2=2，則a1=_________.

三、解答題：解答應寫出文字說明過程或演算步驟。
(17)（本小題滿分12分）
四邊形ABCD的內角A與C互補，AB=1，BC=3, CD=DA=2.
(I)求C和BD;
(II)求四邊形ABCD的面積。
(18)（本小題滿分12分）
如圖，四凌錐p?ABCD中，zxxk底面ABCD為矩形，PA上面ABCD，E為PD的點。

（I）證明：PP//平面AEC;
(II)設置AP=1，AD=

,三凌P-ABD的體積V=

/4，求A到平面PBD的距離。
(19)（本小題滿分12分）
某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，學科網隨機訪問了50位市民。根據這50位市民

（I）分別估計該市的市民對甲、乙部門評分的中位數；

（II）分別估計該市的市民對甲、乙部門的評分做于90的概率；

（III）根據莖葉圖分析該市的市民對甲、乙學科網兩部門的評價。

(20)（本小題滿分12分） 設F1 ，F2分別是橢圓

（a>b>0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N。
（I）若直線MN的斜率為，求C

的離心率；
（II）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b。
(21)（本小題滿分12分） 已知函數f（x）=x3-3x2+ax+2，曲線y=f(x)在點（0,2）處的切線與x軸交點的橫坐標為-2.
（I）求a；
（II）證明：當時，曲線y=f(x)與直線y=kx-2只有一個交點。
(22)請考生在第22、23、24題中任選一題做答，學科網如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。
（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，

證明:
（I）BE=EC；
（II）AD?DE=2PB2。
（23）（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程 在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸學科網正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為

（I）求C的參數方程；
（II）設點D在C上，C在D處的切線與直線l：y=

x+2垂直，根據（I）中你得到的參數方程，確定D的坐標。
（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設函數

(a>0)。
（I）證明：f（x）≥2；
（II）若f（3）<5，求a的取值范圍。