數學選擇題全國卷有哪些答題規律呢?
1.函數與導數:2?3個小題,1個大題,客觀題主要以考查函數的基本性質、函數圖像及變換、函數零點、導數的幾何意義、定積分等為主,也有可能與不等式等知識綜合考查;解答題主要是以導數為工具解決函數、方程、不等式等的應用問題。
2.三角函數與平面向量:小題一般主要考查三角函數的圖像與性質、利用誘導公式與和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化簡、平面向量的基本性質與運算.大題主要以正、余弦定理為知識框架,以三角形為依托進行考查(注意在實際問題中的考查)或向量與三角結合考查三角函數化簡求值以及圖像與性質.另外向量也可能與解析等知識結合考查.
3.數列:2個小題或1個大題,小題以考查數列概念、性質、通項公式、前n項和公式等內容為主,屬中低檔題;解答題以考查等差(比)數列通項公式、求和公式,錯位相減求和、簡單遞推為主.
4.解析幾何:2小1大,小題一般主要以考查直線、圓及圓錐曲線的性質為主,一般結合定義,借助于圖形可容易求解,大題一般以直線與圓錐曲線位置關系為命題背景,并結合函數、方程、數列、不等式、導數、平面向量等知識,考查求軌跡方程問題,探求有關曲線性質,求參數范圍,求最值與定值,探求存在性等問題.另外要注意對二次曲線之間結合的考查,比如橢圓與拋物線,橢圓與圓等.
5.立體幾何:2小1大,小題必考三視圖,一般側重于線與線、線與面、面與面的位置的關系以及空間幾何體中的空間角、距離、面積、體積的計算的考查,另外特別注意對球的組合體的考查.解答題以平行、垂直、夾角、距離等為考查目標.幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主。
6.概率與統計:2小1大,小題一般主要考查頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數字特征、獨立性檢驗、幾何概型和古典概型、抽樣(特別是分層抽樣)、排列組合、二項式定理第幾個重要的分布.解答題考查點比較固定,一般考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差.仍然側重于考查與現實生活聯系緊密的應用題,體現數學的應用性.
7.不等式:小題一般考查不等式的基本性質及解法(一般與其他知識聯系,比如集合、分段函數等)、基本不等式性質應用、線性規劃;解答題一般以其他知識(比如數列、解析幾何及函數等)為主要背景,不等式為工具進行綜合考查,一般較難。
8.算法與推理:程序框圖每年出現一個,一般與函數、數列等知識結合,難度一般;推理題偶爾會出現一個。
全國卷數學科目的題型具體分析
1.立足考綱,核心突出
考察核心仍然是函數與導數、立體幾何、解析幾何、概率與統計。數列考查等差等比數列、和項關系遞推公式及求和;三角解答題以解三角形兩類題型出現,加上三角恒等變換與圖象性質兩道小題題;立幾考查三視圖、空間幾何體體積,夾角的計算及平行垂直的證明;解幾考查三種圓錐曲線與直線,以直線與橢圓作為解答題;函數則考查零點:導數、單調性與最值等問題,仍屬?軸題。
2.面向基礎,適度創新
集合、復數、框圖,不等式,基本函數的圖像、平面向量、三角模塊、數列模塊的考察,都屬于常規方式。常規考法是先通過垂直的證明,得到二面角的大小,而今年的考法方式是給出兩個已知的二面角,反向證明面與面的垂直關系。雖然題目的背景知識沒有創新,但是考察方式的創新,對學生能力的要求更為綜合。
3.常規考察,選拔能力
當然,全國卷除了對知識要求全面掌握,對應試能力要求也同等重要,考察基本初等函數的圖像,因為題目是選擇題的形式,那我們作答時候用“排除法”就可以快速得到答案;考察的是指數、對數、冪函數的單調性問題,但是同樣因為是選擇題,我們可與用“賦值法”,將抽象的字母轉化為具體的數字,從而快速得到正確的答案。這幾題雖然是常規的考察,但是我們解題如果可以為后面的簡答題節約時間,也是對考試得高分大有裨益的。
4.文理有別,差異縮小
數學卷對文科和理科的要求,無論是從內容量設置和難度的設置上,均存在一定的差異,比如在統計概率這一模塊,理科生要比文科生多掌握排列組合等計數原理,二項式定理,離散型隨機變量的分布列這三塊;再比如對于導數的要求,文科生只要求正向運算求導數,但理科生多了逆向考察求積分;往年文科生不考察選修部分,僅理科生考察。